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用数学改变你对温度的理解,高山科学经典导读《热的解析理论》

2024年2月24日晚八点,科学传播公益项目“高山科学经典”邀请到了计算数学家、中国科学院院士汤涛,浙江大学数学学院教授、诗人、作家蔡天新,浙江外国语学院教授贾随军,一起导读《热的解析理论》,从数学的角度理解温度的意义,了解一生传奇的傅里叶。

新春佳节,家家户户吃饺子。一盘热气腾腾的饺子是如何煮熟而不破的呢?各家有各家的小妙招。如果从科学的角度探究这个问题,就需要了解“热”这门学问。煮饺子的过程可以说是个具象的热学问题,火、锅、水、空气、饺子皮、饺子馅等之间的热都在相互作用。

法国数学家、物理学家傅里叶(Jean-Baptiste-Joseph Fourier)对热非常感兴趣,他最突出的科学贡献在于他对热传导问题的研究。傅里叶认为,“和重力一样,热贯穿在宇宙间的一切物质之中。它的射线充斥于空间的所有部分。”而且“热的作用服从一些不变规律,如果不借助数学分析就不可能发现和解释这些规律。”

《热的解析理论》记载了傅里叶在热领域的最突出贡献,书中研究了各种类型的物体中的热传导问题。导读嘉宾汤涛院士在直播时介绍到:“傅里叶研究热传导的基本思想就是物理问题数学化,把物理量服从的规律转化为带边值的偏微分方程,进而通过求解方程来解释其中蕴含的物理含义。而正是这样的数学化思想,开创了数学和物理研究的全新局面。”

汤涛院士在高山科学经典现场

傅里叶在《热的解析理论》中提出了原创思想“傅里叶级数”和“傅里叶变换”,现今成为了理解现实世界的伟大工具。“傅里叶的工作使得我们能够从解析(可展成泰勒级数)函数的范畴内挣脱出来,从而深刻地改变了函数这个概念及整个分析学的面貌。”汤涛院士如此解释道。

傅里叶的研究成果对人类生活的影响有多大?1687年,牛顿发表《自然哲学之数学原理》,点燃了人类科学认识宇宙的曙光,此书奠基了牛顿力学的运动方程,让人类通过方程精确理解世界,之后工业革命就出现了。

而傅里叶在135年后发表的《热的解析理论》,则突破了牛顿《原理》所规定的理论力学范围,引进了傅里叶变换,在数据和互联时代,显出了巨大的威力,深刻影响了科学技术的高速发展,其价值体现在现代生活的各个领域,如图像和音频的压缩和处理、语音识别及人工智能、核磁共振医学扫描等,傅里叶变换的应用无处不在,甚至“万物皆可傅里叶”。汤涛院士认为:“迄今为止,可能没有一种其他算法产生过比傅里叶变换更重要和深刻的影响。”

本书也是表现数学美的典型杰作,傅里叶级数犹同用数学语言谱写的一首长诗,物理学家、数学家麦克斯韦曾称颂它“是一首伟大的数学的诗”。

主持人兼圆桌嘉宾贾随军教授认为,“傅里叶在书中研究的是物理问题数学化,而数学化和诗歌具有高度浓缩、高度概括和高度抽象的共同特点。此外,傅里叶是一流的作家、演说家和教师,是一位语言大师,本书的语言就十分优美,一些经典话语流传至今,比如‘自然界的深刻研究是数学富饶的源泉。’”

贾随军教授在高山科学经典导读现场

傅里叶的学术之路实际上十分曲折,只上了五个月大学的他出于热爱在工作之余潜心研究热的分析,1807年他向科学院呈交了题为《热的传播》的论文,提出“傅里叶变换”,但审阅后被拒绝了,原因是他的思想过于粗糙且极不严密,其中拉格朗日的反对最为强烈。这篇论文成了傅里叶心病,之后他着手将这套理论写进《热的解析理论》,那时距他首次提出该思想已过去了15年。这本专著最终在拉格朗日去世10年后发表。

专著发表之后,傅里叶的数学成就在法国地位也不高。圆桌嘉宾蔡天新教授介绍到:“傅里叶在法国被封的是男爵,‘公侯伯子男’排序里的最后,而他的老师们,比如拉格朗日和蒙日,都被封为了伯爵,傅里叶与他们还隔了个子爵。此外,从政治上讲,傅里叶当的是省长,而他的老师们要么是参议员,要么是部长,这个也差很多。所以他的数学也没有那么高的评价,这之间有点关联。”

蔡天新教授在高山科学经典导读现场

傅里叶痴迷热学,还最早发现了地球的温室效应。但他过于迷信于此并认为热能包治百病,据传在一个夏天,他关上门窗穿上厚厚的衣服,坐在火炉边。于是他被活活热死了……

但傅里叶的科学贡献是举世公认的,为了纪念他,1889年,他的名字作为72位先贤之一被刻在了埃菲尔铁塔上。

圆桌论坛环节

与科学家一起读好书,“高山科学经典”是一个由高山书院发起的公益科学传播项目。邀请百位知名科学家每周导读一本科学经典书籍,引领公众参与阅读的大型科学传播公益项目,旨在提升全民科学素养、培育科学精神、传播科学思想。期望在全民学科学的时代背景下,高山科学经典能在科学传播领域尽一份绵薄之力。

高山科学经典项目书单

高山科学经典的目标是,让科学精神通过书籍,跨越地域、阶层、年龄、民族的界限,传播到每个角落、每个人心中。希望科学成为一种生活方式。与科学家们跨界对谈,让科学更有趣。

高山科学经典世界读书日发布会现场

未来,“高山科学经典”项目将打造三大重点产品:出版《高山科学经典》系列丛书;开展线上导读直播;沉淀专业级科学导读视频节目。达到出版、传播、教育多重效应。开展全民科学阅读,共同推动“科学复兴”,提升全民族科学文化素质,实现“公心大用”。

 

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